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Slope Fields, son aplicaciones que toman ecuaciones diferenciales de primer orden y te dan resultados en un formato representado gráficamente. Los campos de pendientes también se denominan Campos de dirección. El campo de pendiente muestra la pendiente de la ecuación diferencial en intervalos verticales y horizontales específicos en el plano X-Y y puede puede usarse fácilmente para encontrar la pendiente aproximada de la tangente en un punto de la curva que es una solución de la ecuación diferencial. Los estudiantes que resuelven ecuaciones diferenciales explícitamente pueden hacer uso de los campos de pendientes para verificar que las soluciones explícitas están de acuerdo con las gráficas.
En este artículo exploraremos 5 sitios web que puede usar para trazar los campos de dirección especificando las ecuaciones diferenciales de primer orden y luego visualizar las soluciones numéricas de la ecuación y cómo varían a lo largo del campo.
1. GeoGebra Direction Field Plotter
GeoGebra es un software matemático dinámico para todos los niveles educativos que combina geometría, álgebra, hojas de cálculo, gráficos, cálculo, etc. en un motor potente. Además, también ofrece una plataforma en línea con más de 1 millón de recursos gratuitos para el aula creados por la comunidad en línea.
Simplemente haga clic en el enlace que proporcionamos a continuación para navegar hasta Direction Field Plotter. Ingrese la función diferencial de primer orden en el cuadro de entrada en la parte superior izquierda y especifique los límites X e Y mínimo y máximo del campo de pendiente para el gráfico. Podrá ver inmediatamente el campo de dirección y la curva de solución gráfica en tiempo real. Puede marcar las casillas de solución en la parte inferior izquierda para dibujar curvas adicionales que representen varias soluciones numéricas para la ecuación diferencial. A continuación, haga clic y arrastre los puntos verdes (A, B, C, etc.) en la curva para moverla libremente y ver cómo se modifica la solución en el campo. Puede usar el control deslizante Densidad y Longitud para ajustar la densidad y la longitud de las líneas de campo respectivamente.
Use la barra de herramientas en la parte superior izquierda para mover la vista de campo, acercar/alejar, etc. Además, use el herramientas en la parte superior derecha del trazador para configurar los ajustes relacionados con los ejes de coordenadas, el color, el estilo y más. Para descargar el campo de dirección, haga clic en el ícono de 3 líneas en la parte superior derecha del trazador, elija’Descargar como’y seleccione el tipo de archivo, como PNG, SVG, PDF, HTML y más.
Haga clic aquí para navegar hasta Geogebra Direction Field Plotter.
2. Trazador de campo de dirección de la Universidad de Arkansas
Pasemos al siguiente sitio web del Trazador de campo de dirección que puede no ser tan poderoso como Geogebra pero brinda una buena visualización del campo y las soluciones numéricas.
Simplemente escriba la ecuación diferencial de primer orden en el campo superior, especifique los límites mínimo y máximo del campo de pendiente y el número y la longitud de las flechas utilizadas en el campo. Finalmente, haga clic en’Campo Dirección del gráfico’y se mostrará en la página.
Puede hacer clic en cualquier parte del campo para visualizar la curva que representa la solución numérica de la ecuación en ese punto. Para descargar el diagrama de campo de dirección en formato PNG, haga clic derecho en el gráfico y haga clic en’Guardar imagen como’.
Haga clic aquí para visitar este sitio web del plotter de campo de dirección.
3. Trazador de campo de dirección de la Universidad de Bluffton
Este trazador de campo de dirección de la Universidad de Bluffton es tan simple y directo como el anterior y le permite visualizar las distintas soluciones numéricas de la ecuación en diferentes colores.
Simplemente haga clic en el enlace a continuación, escriba la ecuación diferencial de primer orden haciendo clic en el campo en la parte superior izquierda y presione Entrar para trazar el campo de dirección. Haga clic en cualquier parte del campo para visualizar gráficamente la curva de solución en ese punto. Este sitio web tiene una herramienta muy útil llamada’Tabla’que puede usar haciendo clic en el botón correspondiente en la parte superior de la gráfica. Se muestra una tabla en el lado derecho del campo de dirección que le brinda las coordenadas X e Y de múltiples puntos a lo largo de cualquier curva que representa la solución numérica de la ecuación diferencial. Puede seleccionar la curva (solución) de la lista desplegable”Punto inicial”en la parte superior. Pase el mouse sobre la tabla y una marca de flecha indicará la ubicación correspondiente del punto en la curva.
Para descargar el diagrama del campo de dirección, haga clic en el botón de formato de archivo en la parte superior derecha y elija PNG o JPG y luego haga clic en el icono’Descargar’. Puede hacer clic en el ícono’Configuración’en la parte superior derecha para configurar los límites del campo de pendiente.
Para usar este trazador de campo de dirección, haga clic aquí.
4. Trazador de campo de dirección Desmos
Desmos es una calculadora gráfica avanzada muy popular utilizada por estudiantes, profesores e investigadores de todo el mundo. Ha sido desarrollado en JavaScript y ofrece tanto una implementación web como móvil. Haga clic en el enlace que proporcionamos a continuación para navegar hasta el trazador de campo de pendientes Desmos.
Haga clic en el campo g(x, y) y escriba la ecuación diferencial de primer orden cuyo campo de pendientes desea visualizar y el campo se dibujará en la pantalla en tiempo real. Puede hacer clic en el ícono’Herramientas’en la barra de herramientas vertical a la izquierda para configurar la cuadrícula, los ejes de coordenadas, los límites X e Y del campo de pendiente y más.
Para visualizar cómo la dirección del campo cambios, haga clic en la flecha al lado de’Punto móvil’, use los controles deslizantes (a y b) para ubicar cualquier punto en el campo y luego haga clic en el icono’Reproducir’hacia la izquierda para analizar la dirección del campo de pendiente a medida que se mueve el punto a través de varios lugares. Para compartir el gráfico, haga clic en el icono”Compartir”en la parte superior derecha de la página, copie el enlace y compártalo con otros. También puede exportar el campo Dirección en formato PNG o SVG en varios tamaños estándar. Además, también puede obtener el código de inserción para Graph que puede usar para insertarlo en cualquiera de sus páginas web.
Haga clic aquí para visitar el trazador de campo de dirección Desmos
5. LibreTexts Direction Field Plotter
LibreTexts es un famoso proyecto de recursos educativos en línea que brinda acceso fácil y abierto a contenido relacionado en su sitio web que incluye simulaciones y libros de texto de código abierto. Haga clic en el enlace proporcionado a continuación para usar este trazador de campo de dirección.
Simplemente escriba la ecuación diferencial de primer orden en el panel a la izquierda de la página y presione Intro para trazar el campo. Haga clic en cualquier punto del campo para visualizar la solución gráfica de la ecuación en ese punto. Para marcar los puntos de condición inicial, haga clic en el botón’Ingresar puntos, ingrese todos los puntos requeridos y haga clic en’Trazar curvas’. Ahora puede hacer clic y arrastrar los puntos de condición para ver cómo cambia la solución en el campo.
Puede usar la sección’Formatear ejes’en el panel izquierdo para configurar los límites X e Y del campo de alcance y la sección’Configuración’para configuraciones relacionadas con la cantidad de segmentos de campo, puntas de flecha, cuadrícula y más.
Haga clic aquí para visitar el trazador de campo de dirección de LibreTexts.
Reflexiones finales:
Todos los trazadores de campo de dirección que hemos explorado anteriormente han sido probado y funciona perfectamente. Puede revisar cada uno de ellos y probarlos para varias ecuaciones diferenciales de primer orden para ver cómo funcionan. Mi recomendación personal será el GeoGebra Direction Field Plotter por la gran cantidad de funciones y la flexibilidad que ofrece a los usuarios gracias a la potencia del motor de GeoGebra.
