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Slope Fields, são aplicativos que pegam equações diferenciais de primeira ordem e fornecem resultados em um formato representado graficamente. Os campos de inclinação também são chamados de Campos de direção. O campo de inclinação mostra a inclinação da equação diferencial em intervalos verticais e horizontais específicos no plano X-Y e pode ser facilmente usado para encontrar a inclinação aproximada da tangente em um ponto na curva que é uma solução para a equação diferencial. Os alunos que resolvem equações diferenciais explicitamente podem usar os campos de inclinação para verificar se as soluções explícitas estão de acordo com as gráficas.
Neste artigo, exploraremos 5 sites que você pode usar para traçar os campos de direção especificando as equações diferenciais de primeira ordem e, em seguida, visualizar as soluções numéricas para a equação e como elas variam no campo.
1. GeoGebra Direction Field Plotter
GeoGebra é um software de matemática dinâmica para todos os níveis de educação que combina geometria, álgebra, planilhas, gráficos, cálculo etc. em um mecanismo poderoso. Além disso, também oferece uma plataforma online com mais de 1 milhão de recursos de sala de aula gratuitos criados pela comunidade online.
Basta clicar no link que fornecemos abaixo para navegar até o Direction Field Plotter. Insira a função diferencial de primeira ordem na caixa de entrada no canto superior esquerdo e especifique os limites X e Y mínimo e máximo do campo de inclinação para o gráfico. Você poderá visualizar imediatamente o campo de direção e a curva de solução gráfica em tempo real. Você pode marcar as caixas de solução na parte inferior esquerda para desenhar curvas adicionais que representam várias soluções numéricas para a equação diferencial. Em seguida, clique e arraste os pontos verdes (A, B, C etc) na curva para movê-la livremente e ver como a solução se altera ao longo do campo. Você pode usar o controle deslizante Densidade e Comprimento para ajustar a densidade e o comprimento das linhas de campo, respectivamente.
Use a barra de ferramentas no canto superior esquerdo para mover a visualização do campo, aumentar/diminuir o zoom etc. ferramentas no canto superior direito da plotadora para definir as configurações relacionadas aos eixos de coordenadas, cor, estilo e muito mais. Para baixar o campo de direção, clique no ícone de 3 linhas no canto superior direito da plotadora, escolha’Baixar como’e selecione o tipo de arquivo como PNG, SVG, PDF, HTML e mais.
Clique aqui para navegar até o Geogebra Direction Field Plotter.
2. Plotter de campo de direção da Universidade de Arkansas
Vamos passar para o próximo site do Plotter de campo de direção que pode não ser tão poderoso quanto o Geogebra, mas oferece uma boa visualização do campo e das soluções numéricas.
Basta digitar a equação diferencial de primeira ordem no campo superior, especificar os limites mínimo e máximo do campo de inclinação e o número e comprimento das setas usadas no campo. Finalmente, clique em’Graph Direction field’e ele será exibido na página.
Você pode clicar em qualquer lugar no campo para visualizar a curva representando a solução numérica para a equação naquele ponto. Para baixar o diagrama de campo de direção no formato PNG, clique com o botão direito do mouse no gráfico e clique em’Salvar imagem como’.
Clique aqui para visitar o site do Direction Field Plotter.
3. Bluffton University Direction Field Plotter
Este Direction Field Plotter da Bluffton University é tão simples e direto quanto o anterior e permite que você visualize as várias soluções numéricas para a equação em cores diferentes.
Apenas clique no link abaixo, digite a equação diferencial de primeira ordem clicando no campo no canto superior esquerdo e pressione enter para plotar o campo de direção. Clique em qualquer lugar no campo para visualizar graficamente a curva de solução naquele ponto. Este site tem uma ferramenta muito útil chamada’Tabela’que você pode usar clicando no botão correspondente na parte superior do gráfico. Uma tabela é exibida no lado direito do campo de direção que fornece as coordenadas X e Y de vários pontos ao longo de qualquer curva que representa a solução numérica para a equação diferencial. Você pode selecionar a curva (solução) na lista suspensa’Ponto inicial’na parte superior. Passe o mouse sobre a tabela e uma marca de seta indicará a localização correspondente do ponto na curva.
Para baixar o diagrama de campo de direção, clique no botão de formato de arquivo no canto superior direito e escolha PNG ou JPG e, em seguida, clique no ícone’Download’. Você pode clicar no ícone’Configurações’no canto superior direito para configurar os limites do campo de inclinação.
Para usar esta plotadora de campo de direção, clique aqui.
4. Desmos Direction Field Plotter
Desmos é uma calculadora gráfica avançada muito popular usada por estudantes, professores e pesquisadores em todo o mundo. Foi desenvolvido em JavaScript e oferece uma implementação web e móvel. Clique no link que fornecemos abaixo para navegar até Desmos Slope Field Plotter.
Clique no campo g(x, y) e digite a equação diferencial de primeira ordem cujo campo de inclinação você deseja visualizar e o campo será desenhado na tela em tempo real. Você pode clicar no ícone’Ferramentas’na barra de ferramentas vertical à esquerda para configurar a grade, os eixos de coordenadas, os limites X e Y do campo de inclinação e muito mais.
Para visualizar como a direção do campo alterações clique na seta ao lado de’Movable Point’, use os controles deslizantes (a & b) para localizar qualquer ponto no campo e, em seguida, clique no ícone’Play’à esquerda para analisar a direção do campo de inclinação à medida que o ponto se move em vários locais. Para compartilhar o gráfico, clique no ícone’Compartilhar’no canto superior direito da página, copie o link e compartilhe com outras pessoas. Você também pode exportar o campo Direção no formato PNG ou SVG em vários tamanhos padrão. Além disso, você também pode obter o código de incorporação para o gráfico que pode ser usado para incorporá-lo em qualquer uma das suas páginas da web.
Clique aqui para visitar Desmos Direction Field Plotter
5. LibreTexts Direction Field Plotter
LibreTexts é um famoso projeto de recurso educacional online que fornece acesso fácil e aberto a conteúdo relacionado em seu site, que inclui simulações e livros didáticos de código aberto. Clique no link fornecido abaixo para usar este Plotador de campo de direção.
Basta digitar a equação diferencial de primeira ordem no painel à esquerda da página e pressionar enter para plotar o campo. Clique em qualquer ponto do campo para visualizar a solução gráfica da equação naquele ponto. Para marcar os pontos de condição inicial, clique no botão ‘Enter Points, insira todos os pontos necessários e clique em ‘Plot curves’. Agora você pode clicar e arrastar os pontos de condição para ver como a solução muda no campo.
Você pode usar a seção’Formatar eixos’no painel esquerdo para configurar os limites X e Y do campo de escopo e a seção’Configurações’para configurações relacionadas ao número de segmentos de campo, pontas de seta, grade e muito mais.
Clique aqui para visitar o plotter de campo de direção do LibreTexts.
Pensamentos finais:
Todos os plotters de campo de direção que exploramos acima foram testado e funciona perfeitamente bem. Você pode passar por cada um deles e testá-los para várias equações diferenciais de primeira ordem para ver como eles funcionam. Minha recomendação pessoal será o GeoGebra Direction Field Plotter pela quantidade de recursos e flexibilidade que ele oferece aos usuários graças ao poder do mecanismo GeoGebra.