Als je zelfs maar een meter in het Bitcoin-konijnenhol bent gevallen, heb je waarschijnlijk verwijzingen gezien naar het idee van”alles wat er is, gedeeld door 21 miljoen.” Oorspronkelijk gepost door Knut Svanholm, Ioni Appelberg en Guy Swann in een YouTube video met dezelfde titel, het concept weerspiegelt de schijnbaar oneindige potentiële waarde van Bitcoin. Aangezien het verschillende activaklassen zoals goud blijft inhalen en zich naar nieuwe markten verspreidt, zal de totale waarde van de Bitcoin markt lijkt alleen beperkt te worden door het absolute maximum van 21 miljoen circulerende bitcoin.
Wanneer een financiële onderneming belooft , in theorie, om oneindig (gedeeld door 21 miljoen) rendementen te behalen, is het gemakkelijk om mee te gaan in de hype. Mensen hebben zelfs hypotheken afgesloten om bitcoin te kopen. In het licht van oneindig hoge rendementen is dit niet irrationeel. Waarom zou je niets en alles betalen voor de kans om je leven oneindig veel beter te maken? Echter, de St. Petersburg-spel, een gedachte-experiment in de economie dat zijn wortels helemaal terug kan vinden tot 1713, kan enig inzicht bieden in de hype rond de potentiële waarde van bitcoin.
Het spel St. Petersburg betekent veel meer dan de Bitcoin Bowl in St. Petersburg, Florida. Oorspronkelijk gepubliceerd in Papers of the Imperial Academy of Sciences in Petersburg door Daniel Bernoulli, is de St. Petersburg-paradox een gedachte-experiment dat traditionele gedragsmatige economie op de proef. Stel je voor dat je wordt gevraagd om een bepaald bedrag te betalen om deel te nemen aan een weddenschap. In de weddenschap wordt een eerlijke munt gegooid totdat deze kop toont. Wanneer het uiteindelijk hoofden laat zien, krijg je twee dollar uitbetaald vermenigvuldigd met het aantal keren dat het werd gegooid. Als het op kop landt bij de eerste worp, krijg je $ 2 uitbetaald. Als het bij de eerste worp op munt en bij de tweede worp op kop valt, krijg je $4 uitbetaald. Als het op heads landt bij de derde worp, $ 8, enzovoort, enzovoort. Hoeveel moet je bereid zijn te betalen om dit spel te spelen?
Puur economische beslistheorie zou je vertellen om te betalen elk eindig bedrag. Je moet je auto verkopen, een derde hypotheek op je huis nemen en contact opnemen met elke woekeraar in je adresboek om het spel van Sint-Petersburg te kunnen spelen. Laten we eens kijken waarom een idealiter rationele persoon tot zo’n irrationeel ogende conclusie zou kunnen komen.
Voor een persoon die de verwachte waarde wil maximaliseren, is de traditionele benadering van de beslissingstheorie om neem de waarde van een uitbetaling en vermenigvuldig dit met de kans dat die uitbetaling plaatsvindt. De kans dat de munt bij de eerste worp op kop landt is 50 procent en de uitbetaling is $2. Als we deze met elkaar vermenigvuldigen, krijgen we een verwachte waarde van $ 1. De kans dat de munt op kop valt bij de tweede worp is 25 procent en de uitbetaling is $4, wat ons weer een verwachte waarde van $1 geeft. U kunt de verwachte waarde berekenen voor een willekeurig aantal worpen n en het zal altijd $1 opleveren.
Hoe groot is de kans dat de munt een miljoen keer op de munt terechtkomt voordat hij uiteindelijk op de kop terechtkomt? Echt heel laag (ongeveer 10-301030), maar het bedrag dat u kunt winnen is $ 2 miljoen. Om het maximale geldbedrag te vinden dat u bereid zou moeten zijn om dit spel te spelen, kunt u de som van de verwachte waarden voor alle mogelijke uitkomsten optellen. Naarmate het aantal staarten achter elkaar toeneemt, wordt de kans ongelooflijk klein, maar het is nooit nul. Als zodanig moeten we de som van een oneindige verzameling nemen.
Zoals je kunt zien, geeft dit ons een totale verwachte waarde van oneindig voor het spel. Met een potentiële uitbetaling die oneindig nadert, kun je elk eindbedrag betalen om het spel te spelen en toch je verwachte waarde te maximaliseren.
Deze aanbeveling heeft economen eeuwenlang in verwarring gebracht. Hoe zou het mogelijk zijn om miljoenen of zelfs miljarden dollars te betalen voor een oneindig kleine kans op een netto positieve uitbetaling? Er is tot nu toe geen sluitend antwoord, maar het verminderen van het marginale nut is een al lang bestaande suggestie waarom u geen een belachelijk bedrag zou moeten betalen. Afnemend marginaal rendement is het idee dat op een gegeven moment, zodra aan al uw behoeften is voldaan, extra dollars minder waard zijn dan voorheen. Vitalik Buterin uitgelegd in dit artikel dat een gallon water per dag veel meer waard is als je er geen hebt dan wanneer je er al 99 hebt. Op dezelfde manier kan het in het spel St. Petersburg gerechtvaardigd lijken het risico lopen een miljard dollar te verliezen om drie miljard te winnen, maar als je al een miljard dollar hebt, hoeveel kan een extra miljard dan echt voor je doen? Als je verliest, is het verschil in levensstijl tussen nul dollar en een miljard dollar veel extremer dan het verschil in levensstijl tussen een miljard dollar en drie miljard dollar. Dit geldt ook voor meer realistische bedragen.
Wat heeft dit allemaal te maken met Bitcoin? Als Bitcoin echt de totale waarde van de hele economie kan vertegenwoordigen-verleden, heden en toekomst-dan komt dit het dichtst in de buurt van een echt St. Petersburg-spel. Net als bij het spel in Sint-Petersburg zou de uitbetaling zelf eindig zijn (bitcoin zal waarschijnlijk altijd een meetbare waarde hebben), maar het potentieelbenadert het oneindige.
In zekere zin benadrukt dit de asymmetrische risico-opbrengst afweging van beleggen in bitcoin. Je kunt alleen verliezen wat je erin stopt, maar de potentiële beloning is veel, veel hoger. In een andere zin beveelt dit gedachte-experiment aan om alles wat je kunt in bitcoin te stoppen, zonder enige aandacht te besteden aan je potentiële verliezen. Het enige waar u rekening mee moet houden wanneer u beslist of u een extra $ 100 van uw fiat-valuta in bitcoin wilt stoppen, is hoe u die $ 100 nu zou kunnen gebruiken. Als het geld het verschil is tussen het betalen van uw nutsvoorzieningen of het afsluiten van uw water, is het waarschijnlijk slimmer om het vast te houden. Immers, zelfs het beste scenario voor bitcoin zal niet zoveel geluk aan je leven toevoegen als een maand lang douchen zou wegnemen. Maar als je al je creditcards hebt afbetaald en de huurcheque is op de post, weet dan dat de extra dollars die je in bitcoin stopt de afgelopen paar honderd jaar door de economische theorie zijn onderschreven.
Dit is een gastpost van Will Henson. De geuite meningen zijn geheel van henzelf en komen niet noodzakelijk overeen met die van BTC, Inc. of Bitcoin Magazine.